Historicamente falando, o plano hiperbólico foi o resultado da busca por um plano não euclidiano - uma superfície com linhas retas ilimitadas. Tal superfície afasta-se do plano euclidiano no sentido oposto ao da esfera, e o plano hiperbólico, de fato, emergiu do estudo de superfícies que "curvam" no sentido oposto à esfera. Este livro, concebido após os autores terem ministrado um minicurso sobre o tema no 2º Colóquio de Matemática da Região Nordeste, apresenta de forma bastante completa e tão detalhada quanto possível uma introdução a este assunto rico e frutífero.